数学研究会の活動(10/9)
数学研究会の活動(10/9火曜日)
した。本当は37番教室(画像1)というところで行う予定でしたが、他の部活が使用したいとのことだったので、5A教室で活動を行いました。
(画像は37番教室)
本日解いた問題は、2007年の京都大学入試問題第4問。問題は、次の通りです。
△ABCにおいて、∠Aの二等分線とこの三角形の外接円との交点でAと異なっている点をA’とする。同様に∠B, ∠Cの二等分線とこの外接円との交点をそれぞれB’, C’とする。このとき3直線AA’, BB’, CC’は１点Hで交わり、この点Hは、三角形A’B’C’の垂心と一致することを証明せよ。(大問
4。(配点：35点)
注意:この下に解答があります！
(画像2:問題文)
(画像3:部員の解答)
解答
∠ABC, ∠ACBの二等分線の交点をDとする。
Dから各辺BC, CA, ABに下ろした垂線の足をそれぞれE, F, Gとする。
△BDE≡△BDE(直角三角形において斜辺とその他1辺がそれぞれ等しいため)
同様に、△CDR≡△CDF。
従って、DE=DG, DE=DF。よって、DG=DF
このことから、△ADG≡△ADF
従って、∠DAG=∠DAF。
以上より、ADは∠BACの二等分線となる。
(ここまでの証明は、三角形の各角度の二等分線が一点で交わることの証明。この点を内心という)
∠BAA’=∠CAA’(=αとおく)
∠ABB’=∠CBB’(=βとおく)
∠ACC’=∠BCC’(=γとおく)
△ABCの内角和=2(α+β+γ)=180°
よって、α+β+γ=90°。また、
∠BB’A’=∠BAA’=α(円周角の定理)
∠AA’B’∠ABB’=β(円周角の定理)
∠BB’C=∠BCC’=γ(円周角の定理)
よって、AA’とB’C’との交点をPとおくと、△A’B’Pにおいて、
∠PA’B’+∠A’B’P=β+(α+γ)
=90°
∠A’PB=90°となり、AA’⊥B’C’
同様にして、BB’⊥A’C’, CC’⊥A’B’
以上より、Hは、△A’B’C’の垂心となる。
最後までご覧いただきありがとうございます。これからも数学研究会の活動を投稿していきます。なお、来週から中間試験1週間前となりますので、2週間活動を休止します。
小石川VS進学指導重点校
部長は、来年大学受験を迎えることになります。自分の成績も気になる物の、やはり小石川の進学実績も気になるところ。そこで、今回は東京都が指定している進学指導重点校との進学実績の比較をしていきたいと思います。
1.進学指導重点校とは？
東京都教育委員会は平成13年から、進学指導に積極的に取り組み、実績を挙げている高校を進学指導重点校として認定しています。現在では、日比谷・西・国立・八王子東・戸山・青山・立川の計7校が登録されています。選定基準次のようなものです。
基準1 センター試験結果（現役）
1. 5教科7科目で受験する者の在籍者に占める割合が、おおむね6割以上
2. 難関国立大学等に合格可能な得点水準（おおむね8割）以上の者の受験者に占める割合が、おおむね1割以上
基準2 難関国立大学等（※）現役合格者数 15人
（※東京大学、一橋大学、東京工業大学、京都大学、国公立大学医学部医学科）
上記結果と、難関私立大学 (早稲田・慶応・上智大学) 進学実績も参考にしてみていきたいと思います。基準1の1の小石川のデータが探しても見当たらなかったため省略します。
2. 基準1(1)で比較
(5教科7科目で受験する者の在籍者に占める割合が、おおむね6割以上)
小石川のデータが探しても見当たらなかったため比較できませんでした。
3. 基準1(2)で比較
(難関国立大学等に合格可能な得点水準（おおむね8割）以上の者の受験者に占める割合が、おおむね1割以上)
小石川は36.4%と、日比谷、西、国立の都立トップ校には劣っています。
4. 選定基準2で比較
(難関国立大学等（※）現役合格者数 15人)
（※東京大学、一橋大学、東京工業大学、京都大学、国公立大学医学部医学科）
小石川は4学級しかないので、人数を2倍にして比較しています。8校あると見にくいので、都立トップ校(日比谷･西･国立)と、都立2番手校(八王子東･戸山･青山･立川)と2つにわけて比較したいと思います。
年によって順位は前後しますが、グラフを見ると小石川はトップ校と同じくらいの成績を残しています。特に平成28年度に日比谷を抜かしていることが筆者としては驚きでした。
5. 番外編:難関私立大学(早稲田･慶応･上智大学)の進学実績 の比較
小石川は日比谷に次いで2番目です。日比谷はやっぱり強いですね。
(小石川生は結構日比谷高校を意識しています)
6. まとめ
3つの観点から比較して小石川は都立トップ校と同じくらいの大学進学実績を挙げていることがわかりました。(個人的には小石川が堂々の1位になってほしいです)
下記の表は高校入試時の偏差値(小石川を除く)ですが、今回の結果を見る限り、偏差値と大学進学実績には相関関係があるといえます。都立中高一貫校･都立高校を受けるときの参考になれば幸いです。
受験と受検のお話(第２回)
今回の記事では、公立中高一貫校の選抜方式に対する色々な意見をとりあげてみたいと思います。大きく分けると下の3つの意見になります。
1. 適性検査は学校教育法施行規則に抵触しているので適性検査は廃止するべき
2. 適性検査を現状維持するべき
3. 学校教育法施行規則を改正し学力検査を行うべき
学校教育法施行規則には公立の学校は学力検査を行ってはならないと記載されています。したがって、適性検査が、学力検査にあたるか、あたらないのかが議論の焦点となります。では、1から順番に各意見を見ていきたいと思います。
1. 適性検査は学校教育法施行規則に抵触しているので適性 検査は廃止するべき
(以下文部科学省学校段階間の連携・接続等に関する作業部会（第6回） 配付資料3より引用)(太字は筆者がつけました)
平成23年6月20日
公立中高一貫教育校の入学者選抜における「学力検査」の取扱いについて
（意見）
公立中高一貫教育校は、平成11年4月に施行された「学校教育法等の一部を改正する法律」によって制度が発足しましたが、学校の設置・運営に係る費用の全額を公費で賄われている学校であり、何よりも、公平・平等を基本とする公立義務教育機関であることから、国会での上記の法案審議においても、「受験準備に偏したいわゆる『受験エリート校』化など、偏差値による学校間格差を助長することのないよう十分配慮すること」 「入学者の選抜に当たって学力試験は行わないこととし、学校の個性や特色に応じて多様で柔軟な方法を適切に組み合わせて入学者選抜方法を検討し、受験競争の低年齢化を招くことのないよう十分配慮すること」等の趣旨の付帯決議が衆参両院の委員会で行われています。
これを受けて、文科省では、平成10年6月26日付で「中高一貫教育制度導入に係る学校教育法等の一部改正について」を所管局長名で発し、学校設置者となる各地方公共団体に対して、国会の付帯決議の内容に十分留意し、中高一貫教育制度がその趣旨に沿って導入されるよう配慮することを求め、併せて、この決議の趣旨の徹底を図るため、文科省令である学校教育法施行規則第110条第2項（同117条で併設型中学校に準用）に「公立中等学校および併設型中学校では、入学者選抜に当たって学力検査を行わないものとする。」と定めました。
以上の経緯を踏まえて、省令の文意を常識の範囲で読めば、現行の法令上、公立の中等教育学校および併設型中学校では、入学者選抜に当たって「学力検査」は実施できないことになっています。
公立の中高一貫教育校は、平成22年度には全国で176校となり、そのうち中等教育学校および併設型中高一貫教育校は計96校を数えています。
制度発足以来12年を経た現在、全国の34の都府県の公立中高一貫教育校（中等教育学校および併設型中学校）では、入学者選抜に当たって「適性検査」という共通の名称の検査が行われています。 「適性検査」は実施者それぞれの考え方に基づいて行われていますが、例えば適性検査は適性検査であって学力検査ではないとしたり、適性検査の出題は教科横断的に行われており、教科ごとの学力を判定するために行われる学力検査とは違うとの考え方の下に実施されたりしています。
しかし、説明はどうあれ、適性検査が学力判定の有力手段として機能しているのは紛れもない事実であり、多くの都府県では、申し合わせたように「適性検査」と言う同じ名称の選抜手段を導入していますが、これは、見方を変えれば、「学力検査」が法令上禁止されていることの共通認識の裏返しであり、さらにいえば、「適性検査」自体が不適正な検査であることの証左といえなくもありません。
所管行政や公立学校関係者側が如何に弁明しようとも、受験者側や社会一般では、適性検査を学力検査であると認識しており、そのための対策を指導する進学塾が都市部を中心に数多く存在し、公立中高一貫教育校に入学した子どもたちの大半はそこで受検のための技術を学んでいるのが現状です。
仄聞するところによれば、去る5月30日に開催された中教審の作業部会の席上、文科省の担当責任者は、適性検査が学力検査であることを認めた上で、今後の公立中高一貫教育校の入学者選抜のあり方を議論して欲しい旨の説明を行ったということです。このことが事実だとすれば、現に広く行われている「適性検査の実施」が学校教育法施行規則第110条第2項に違反する違法な行政行為ということになり、国会の付帯決議の趣旨を反故にすることにもなります。
このよう状況の下で、文科省として先ず行うべきは、現在の事態の違法性を認めて開き直るのではなく、多くの都府県で行われているこれらの違法行為を即刻取り止めさせることではないでしょうか。実際、平成17年1月19日に私立学校の代表者が行った「公立中高一貫校のあり方に関する質問」に対して、文科省の担当責任者は「公立中高一貫教育校の中で、学力検査を実施し、受験競争の低年齢化を招いたり、受験エリート校化している実態があるとすれば、このような学校については、今後何らかの対応や見直しが必要となることもありうる。」と回答しており、この見解に立ち、適性検査が学力検査と認めるのだとすれば、大半の公立中高一貫教育校には何らかの対応が必要となるはずですが、この見解もまた、この5年間で変わってしまったということでしょうか。さらにいえば、文科省は、上記の衆参両院での付帯決議や自ら発した文科省所管局長名による通知の趣旨を行政は具体的にどのようにこれまで反映させて来たのか、また、平成21年3月31日に閣議決定された「規制改革のための3か年計画」中の「公立中高一貫教育に関する問題点の是正」に示された厳しい指摘事項に対してはどのような検討がなされ対応が行われたのか、あるいは、なされなかったのかについても明らかにする必要があります。これらの中で、唯一明らかなことは、「公立中高一貫教育の実態調査」が実施されたことであり、その結果を踏まえての作業部会での検討と学力検査実施の是非論であるとすれば、手続きも議論も中抜きで、いきなり最終テーマの検討に入ったという不自然さと唐突感は否めません。
公立中高一貫教育校の入学者選抜において学力検査を導入するか否かは、この制度の根幹に係る事柄であるとともに、中等教育のあり方にも繋がる重要問題であり、作業部会の「作業」には到底馴染まないテーマだと考えます。
この件は、この制度を決定し、敢えて付帯決議まで行った国会に議論に委ね、制度発足12年を経た現時点での公立中高一貫教育校のあり方、入学者選抜のあり方を改めて検討する中で、学力検査の導入の是非についても方向性を示していただき、その方向性を踏まえて、中教審や行政が制度の具体的内容や実施方法を検討するのが、この制度が法律に由来し、しかも今後の教育や社会のあり方にも影響を及ぼす惧れがあると考えれば、なおのこと、正当な手続きによって事を進めるのが順序ではないでしょうか。いずれにしても、このような重要な事項の検討に関し、何の根拠も権限もない中教審の作業部会で基礎となる考え方をまとめ、これを今後の議論のたたき台に供することは認められません。
時代は大きく変っていますが、公立中高一貫教育校は、依然として公立義務教育機関であり、広く「国民の教育を受ける権利」の実現に資することを最大の目的としていることには何ら変わりなく、それ故、学校運営費の全てが税金で賄われている以上、学校運営においても、入学者選抜の方法においても、一部の学校関係者の願望や学齢期の保護者の期待などの恣意的な世論でなく、大方の納税者すなわち世の中の大勢の理解が得られなければなりません。
公立中高一貫教育校も税金によって運営されている学校であればこそ、一部の国民だけに恩恵を与え優遇するような制度は極力排除しなければならないことは当然であり、少なくとも学校選択の機会は実質的に平等に与えられていなければなりません。しかし、学校選択の入りロにおいて、学力検査という新たな負担を課して子どもたちの入りロ規制を行えば、公立中高一貫教育校に学ぶ子どもたちと一般の公立中学校に学ぶ子どもたちとの間で、学習環境の面でも、また、優越感や劣等感などの意識や意欲の面でも深刻な格差を生じ、それを後々まで引きずることになります。
その意味で、公立中高一貫教育校の入学者選抜において「学力検査を行わない」としたことは、制度創設の趣旨を象徴的に示したものと考えます。もちろん、公立の中高一貫教育であれば、公立学校という立場を十分に踏まえてそれぞれの学校は設置されたはずであり、学校の成り立ちや費用負担の面で全く異なる私立中高の学校運営やカリキュラムだけを安易に模倣し追随するようなことがあるとすれば、それは自らの存在意義や担うべき役割を否定するだけでなく、多くの納税者や国民の理解は得られないと認識すべきです。
この件については、制度発足時に現在の方向性や考え方を定め、しかも、納税者の意思が先ずは尊重されるべき世論だとすれば、現在の制度の実態の検証や見直しの必要性の有無については、これは正に国会において審議され方向性が決せられるべき事項だと考えます。それにも拘らず、現在進行しつつあるような方法で、このような社会の重要なしくみが意図的かつ済し崩し的に変更されてしまうとしたら、「法治国家の明日」は危ういといわざるを得ません。
以 上
(以下同会配付資料1より引用)
公立学校においては、中高一貫教育を志向する以前に、義務教育としての小学校及び中学校での学力保証を目指すべきであり、中学校段階で選抜を行って教育するのではなく、まずは小学校における各教科の内容の習得の程度を上げ、希望者についてはそれを問うことなく入学させることを目指すべきではないか。
上記の主張をまとめると
- 現行法令(学校教育法施行規則)では、学力検査が、禁止されている。
- 国民の税金で運営されている学校なのだから一部の国民だけが利益を享受できる制度は極力排除しなければならない
- 中高一貫教育を志向する以前に義務教育としての学力保証を目指すべき
適性検査を廃止してするべきだと言っているのは主に私立中学だと思われます。なぜなら、公立中高一貫校は私立学校にとって「脅威」だからです。適性検査により公立中高一貫校が、優秀な生徒を集めてしまったら、進学実績を奪われてしまいます。進学実績が私立並みで、学費が安いとなれば、当然受験希望者は公立中高一貫校に流れてしまいます。こうなれば、私立中学にとっては死活問題です。しかし、この文章にはいくつかの問題点があります。1~3に対してそれぞれ考えられる反論としては下記のような物があげられます。
１． 公立中高一貫校に対しては、適性検査を課すのが問題だと言っている一方、自分たちは学力試験を行い、受験エリート校化しているのではないか?
２． 公立中高一貫校は税金で運営されているのだから、一部の国民にだけが恩恵を受けるような制度ではおかしいと言っているが、私学助成金を受け取っているではないか？
３． 私立は中高一貫教育をうたっているのになぜ、公立は目指してはいけないのか？
では、次の意見を見ていきましょう。
2.適性検査を現状維持するべき
(以下同会配付資料1より引用。一部抜粋)
そのような中、現在、公立（中等教育学校・併設型中学校）の入学者選抜に当たっては、学校がその個性や特色に応じて、生徒に求める思考力、表現力、判断力といった総合的な適性を測る、いわゆる「適性検査」が広く行われているほか、 面接、作文、小学校からの調査書・推薦書を用いるなどしている学校も多く見られ、 学校の個性や特色に応じて、多様な方法を適切に組み合わせて入学者選抜を行い、受験競争の低年齢化を招かないための工夫が行われている現状が伺える。
上記の主張をまとめると、
１．各学校の個性や特色に応じて多様な方法を組み合わせて入学者選抜を行っており、その中適性検査は機能していると考えられる。
しかし、適性検査は学力検査ではなく中途半端な存在に思います。そのためか、現状維持派が3つの意見の中で最も少ないようにも感じます。(同資料の文章量より推察)
3.学校教育法施行規則を改正し学力検査を行うべき
(以下同会配付資料1より引用)
中高一貫教育校の在り方として、思考力、判断力、表現力や探求心のある生徒を受け入れて更に伸ばしていくことが基本であるが、これらのもととなる教科の内容に即した知識・技能の習得も重要である。基礎的・基本的な知識・技能を十分に習得していない生徒について、入学者選抜の際にこの点を問わないで入学させたことが、生徒間の学力差を生じさせ、中高一貫教育校における教育のメリットを没却しかねないことから、「公立の入学者選抜において学力検査を行わない」とする点は改めるべき。
少子化の進展や経済状況の悪化の中で、国際競争力を持ったリーダーを育成することは社会的な要請であることは論を待たない。多様な複線型の目標を設定していることが前提となっていて、学校の人材育成像やそのためのアドミッション・ポリシーが明確にされていれば、公立学校においてもそれにふさわしい選抜方法は当然あって良いし、その人材育成像にふさわしい選抜方法において学力的な要素が必要であれば、学力を問うこととしてよいのではないか。
教科の内容に即した知識・技能を活用することにより、現在の「適性検査」をより深く生徒の能力・適性を測るものにすることができるのではないか。
上記の意見をまとめると、
１．基礎的な学力・知識が十分でない生徒が入学することにより、生徒間の学力差が増大し中高一貫校における教育のメリットを十分に受けられない。
２．国際競争力を持ったリーダーを育成するために入試があってもよいのではない。
３．通常の入学試験のほうが適性検査よりも生徒の能力・適性を見極められるのではないか
大学進学実績のことだけを考えると、入学時に学力試験を行ったほうが良いと考えられます。しかし、学力試験を課すと受験エリート校化と受験競争の低年齢化は避けられないと思います。
みなさんは、この記事を読んでどう考えましたか？本来は2回で記事を終わらせようと思ったが、あまりにも分量が多く3回構成にした。3回目の記事では、文部科学省と東京都の見解とその他の意見(抽選制度)などを書いていきたいと思います。
質問や相談がある方はこちらにお願いします。･･･koishikawamath@yahoo.co.jp
受験と受検の違いのお話
「受験」と「受検」。似ているような単語。広辞苑で調べてみると、
受験･･･試験を受けること。
受検･･･検査･検閲･検定を受けること。
『広辞苑第六版』
と明記されています。実際、中学入試において、私立校に対しては「受験」、公立校に対しては「受検」を用いています。わざわざ分かれている意味はなんだろうか?というよりもそもそもわける必要なんてあるのだろうか？
1. 公立中高一貫校は入試が禁止されている？
私立中学校が入試を行うことができる根拠がある。それは『学校教育法施行規則第百十条第一項』である。
学校教育法施行規則第百十条
1 中等教育学校の入学は、設置者の定めるところにより、校長が許可する。
これ以外の規定は存在しないと思われます。(もし、他にもあればコメント欄で教えてください)しかし、その第2項にこんなものがあります。
学校教育法施行規則第百十条
２ 前項の場合において、公立の中等教育学校については、学力検査を行わないものとする。
つまり、公立の中等教育学校では学力検査を行ってはならないと書いてあります。では都立の中高一貫校で行われている適性検査とはなんなのだろうか？(東京都以外でも適性検査は行われていますが、今回は一例として東京都の事例を扱います)
2. 適性検査とは?
都立中高一貫校の入学者は、小学校から出される報告書(内申)と適性検査の点数の合計により決定されます。学校によっては比率が多少変わりますが、点数比は3:7となっており、適性検査の占める割合が高いことがわかります。(小石川の場合は1:4)『平成30年度都立中高一貫校検証委員会報告書』には適性検査が次のように説明されています。
適性検査は、都立中高一貫教育校に共通したねらいや各校の特色等に照らして、学習活動への適応能力、学ぶ意欲や適性等をみるものである。具体的には、自分自身で問題を発見し、筋道を立てて考えようとする態度や能力などに着目する検査であり、小学校段階で学習する内容や身近な生活に関する内容等を取り上げ、教科の知識の量ではなく、小学校で学習して得た教科横断的な力や課題発見・解決的な力 をみるような問題を出題している。 『平成30年度都立中高一貫校検証委員会報告書』
上記の報告書をまとめると、適性検査は学力検査ではなく、その学校に入るにふさわしいかどうかの適性を見極めるためのものである説明しています。筆者の個人的な意見ですが、この文章を見る限り適性検査が学力判断の材料になっていると読み取れます。これは、『学校教育法施行規則第百十条第二項』に反しないのでしょうか？私立中学は、適性検査は学力検査であり、規則に違反しているので廃止するべきだと言っています。それに対して、規則を改正して学力検査をするべきだといっている人もいます。次回の記事では、適性検査に関するいろいろな考え方と適性検査のその後を話したいと思います。
質問や相談がある方はこちらにお願いします･･･koishikawamath@yahoo.co.jp
初投稿(数学同好会設立)
先月25日付けで小石川数学同好会が設立しました。毎週2日の活動を予定しています。記事もその頻度で出せたら良いなと思っています。部活動もブログも始めたばかりですが今後ともよろしくお願いします。
質問や相談があるかたはこちらにお願いします･･･koishikawamath@yahoo.co.jp
